Treść I wydania „De revolutionibus” Mikołaja Kopernika
Pięćdziesiąt lat temu, założycielka toruńskiej astronomii i jedna z budowniczych Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu Wilhelmina Iwanowska (1905–1999) powołała dla kilku najbliższych współpracowników specjalne seminarium, na którym na głos kolejni uczestnicy czytali poszczególne rozdziały pierwszej księgi De revolutionibus. Studiowali to dzieło za pośrednictwem ozdobnego wydania Polskiej Akademii Nauk z roku 1953, z oryginalnym tekstem łacińskim i pięknym literacko przekładem Mieczysława Brożka (1911–2000). Tłumaczenie to jest wydawane po dziś dzień i było wykorzystane również w słynnym jubileuszowym czworoksięgu (Mikołaj Kopernik, Dzieła wszystkie) Polskiej Akademii Nauk dwadzieścia lat później. Znacznie trudniej czytało się i analizowało kolejne księgi dzieła, bowiem jedyne dostępne polskie tłumaczenie – Jana Baranowskiego (1800–1879) z 1854 r., dokonane wprawdzie przez astronoma, napisane było trudną, dziewiętnastowieczną polszczyzną.
Tłumacz kolejnych ksiąg we wspomnianych Dziełach wszystkich, Stefan Oświecimski (1906–1990), skrytykował nawet Baranowskiego, że ten „znał astronomię, rozumiał tekst łaciński, nie zawsze natomiast rozumiał samego Kopernika”. Można się o tym przekonać, czytając zawarte przez Baranowskiego we wstępie autorskie streszczenie zawartości poszczególnych ksiąg De revolutionibus. Poza pierwszą księgą idzie on raczej drogą wiedzy współczesnej, a nie zawiłą, pełną wątpliwości, pułapek i fałszywych tropów, ścieżką intelektu Kopernika. Oświecimski miał o tyle łatwiej, że tłumaczenie nadzorował i opatrywał komentarzami chyba najwybitniejszy znawca astronomii Kopernika, astronom i historyk nauki, Jerzy Dobrzycki (1927–2004). I właśnie profesor Dobrzycki był częstym gościem podczas analizy dalszych niż pierwsza ksiąg O obrotach na toruńskich seminariach. Zgłębianiu i popularyzacji dzieła Kopernika w postaci licznych wykładów, spotkań i publikacji, niektórzy toruńscy astronomowie poświęcili nawet kilka lat. Świadectwo tych spotkań można znaleźć w popularnonaukowym opracowaniu Astronomia Mikołaja Kopernika Cecylii Iwaniszewskiej, wydanej jako jeden z kilkunastu tomików tzw. Biblioteczki Kopernikańskiej.
Schemat powstawania paralaksy heliocentrycznej.
Czytanie De revolutionibus, nawet dla astronoma, jest dzisiaj bardzo trudne. Dla wielu pojęć Kopernik używa często swoich, wcześniej niezdefiniowanych terminów, błędnych albo niepewnych danych i zapomnianych jednostek. I tak na przykład w 1. rozdziale księgi piątej, kluczowej dla pojęcia ruchów planet zewnętrznych i wyrugowania z ich ruchów ruchu Ziemi, używa określenia „ruchu komutacyjnego” (commutationum), czego najpierw stara się trzymać jako tłumacz Jan Baranowski, by po chwili nazwać je „obiegami paralaktycznymi”. Stefan Oświecimski od samego początku złapał się tego słowa. „Paralaktyczny” w jego tłumaczeniu znaczy tyle co „ziemski”. A tu chodzi o fundamentalną rzecz – wyrugowanie tzw. „wielkich epicykli”, czyli ruchu Ziemi (paralaktycznego? komutacyjnego?) z orbit planet. Jeśli chodzi o jednostki, to współczesny czytelnik będzie miał problemy z użyciem przez Kopernika (za Ptolemeuszem) systemu „sześćdziesiątkowego”. Dotyczy tak podziału godziny, jak i stopnia albo całości obiegu. Nie wystarczy pamiętać, że tercja to 1/60 część sekundy, a kwarta 1/3600, bo czasem może się okazać, że 15 minut może oznaczać 6 godzin (!) w mierze czasowej.
Pierwsza karta z księgi pierwszej De revolutionibus.
Księga pierwsza
W pierwszych jedenastu rozdziałach księgi pierwszej Kopernik przedstawia założenia swojego modelu, przesłanki za nieruchomością Słońca i ruchem Ziemi. Oczywiście zna słabość swojego pomysłu – ruchu Ziemi nie potrafi udowodnić. Można przypuszczać, że to jeden z powodów, dla którego autor tak długo zwlekał z publikacją dzieła. W rozdziale VI zajmuje się porównaniem odległości gwiazd stałych skutkiem spojrzenia na nie pod różnym kątem, z różnych pozycji na Ziemi. Kąt ten dziś nazywamy paralaksą geocentryczną. Kopernik z braku możliwości wyznaczenia tego kąta wysuwa jedyny słuszny wniosek – odsuwa gwiazdy na niewyobrażalną wprost odległość, gdyż „niebo jest niezmierzone w porównaniu z Ziemią i przedstawia się jako coś nieskończenie wielkiego, ale Ziemia według oceny naszych zmysłów ma się tak do wielkości nieba, jak punkt do bryły i jak skończoność do nieskończoności” (tłum. M. Brożek).
Co ciekawe, argumentów na rzecz wirowego ruchu Ziemi doszukuje się w prekursorskiej w stosunku do arystotelesowskiej fizyki, opartej na czterech żywiołach, teorii – można powiedzieć – (proto)grawitacji. W rozdziale IX pisze „ciężkość jest […] jakąś naturalną dążnością, którą boska opatrzność Stwórcy wszechświata nadała częściom po to, żeby łączyły się w jedność i całość, skupiając się razem w kształt kuli” (tłum. M. Brożek). Co ciekawe, kulisty kształt konstatuje w sposób oczywisty nie tylko u Ziemi, Słońca i Księżyca, ale przenosi je również na planety – przecież nie miał lunety by stwierdzić ich kształt! Koronnym argumentem na rzecz wirowego ruchu Ziemi wydaje się założenie, że gdyby ten ruch przypisać całemu, odsuniętemu tak daleko nieboskłonowi, wirowałby z niewyobrażalną prędkością tyleż razy większą od liniowej prędkości obrotu Ziemi, że on właśnie – niepowstrzymany „ciężkością” – musiałby się rozpierzchnąć w nieskończoność.
Przekonany zatem o możliwości ruchu wirowego Kopernik odważnie przypisuje Ziemi kolejne ruchy w najważniejszym w tej księdze rozdziale X. Dopiero jednak na końcu tej części krótko i dość enigmatycznie ukrywa komentarz do poważniejszej słabości swojego modelu, według którego Ziemia „wędruje w przestworzach na skutek kilku ruchów jako jedna z planet” (rozdz. V, tłum. M. Brożek). Ta słabość to zjawisko dziś nazywane paralaksą heliocentryczną, czyli zmianą położenia gwiazd z powodu spojrzenia z różnych miejsc na orbicie. Niemożność zaobserwowania tego efektu odsuwała sferę gwiazd stałych na niebotyczną odległość, nieporównywalnie większą niż wynikało z porównania z rozmiarami Ziemi. Kopernik był pierwszą i jedyną osobą, która tak odważnie odsunęła gwiazdy od sfery Saturna. Co ciekawe, na pierwsze pomiary paralaks trzeba było czekać blisko 300 lat do roku 1839, kiedy wykazano je niezależnie u trzech stosunkowo bliskich gwiazd: Wegi, 61 Cygni i Alfa Centauri. Wszystkie one mieściły się poniżej jednej sekundy łuku, były więc wcześniej całkowicie, a dla dalszych gwiazd wciąż pozostały, niemierzalne! Obecnie, po blisko 100–letniej przerwie powrócono do pomiarów odległości metodą paralaks. Dokonuje tego europejski satelita GAIA, rozszerzając kopernikańską, precyzyjną trójwymiarową mapę Wszechświata z Układu Słonecznego do całej Galaktyki.
Zjawisko precesji w płaszczyźnie orbity Ziemi wokół Słońca (ekliptyki)
a) Oś wirującej raz na dobę Ziemi, wykonuje również powolny obrót wokół bieguna ekliptyki zataczając pełen stożek raz na ok. 26 tys. lat
b) Obrót ten powoduje powolne cofanie się punktów równonocy po ekliptyce, skracając długość roku zwrotnikowego (kalendarzowego) o ok. 20,4 minuty, w stosunku okresu obiegu Słońca przez Ziemię – roku gwiazdowego.
(Źródło: A. Opolski, Astronomiczne podstawy geografi, PWN, 1966).
Wróćmy jednak do rozdziału X. To tu znajduje się słynny schemat pierwszego w dziejach układu planetarnego. Drugi po pięciuset latach odkryje Aleksander Wolszczan. Kopernik wylicza sfery kolejnych planet, podając ich okresy orbitalne, od 30 lat dla Saturna do 80 dni dla Merkurego. Logicznie zauważa, że będące odbiciem ruchu Ziemi amplitudy ruchu wstecznego planet zewnętrznych maleją wraz z odległością. Nota bene ponieważ amplituda ta jest odbiciem rozmiarów orbity Ziemi, daje mu to doskonałą orientację co do względnych rozmiarów orbit, całkowicie nieuwzględnionych na przedstawionym w postaci rysunku schemacie. Podobnie, ze względu na większe odchylenia tzw. elongacje Wenus niż Merkurego, można im przypisać odpowiednie (względne) odległości od Słońca. Nikt przed Kopernikiem tych odległości nie znał – to była konsekwencja założenia rocznego ruchu Ziemi. Przy okazji planet wewnętrznych pojawia się ciekawa dyskusja, czy w modelu geocentrycznym planety te krążą powyżej, czy poniżej Słońca. Kopernik zauważa, że być może kilkaset lat wcześniej był obserwowany tranzyt Wenus, a nawet w innym miejscu sugeruje jej rozmiar na ok. 1/100 średnicy Słońca (sic!). W rozdziale tym pojawiają się też nigdy wcześniej nieużywane argumenty natury – można by dziś rzec – astrofizycznej. W zaproponowanym modelu jasność planet zewnętrznych, zachowujących wciąż mniej więcej tę samą odległość od Słońca, będzie zależała głównie od odległości od Ziemi, co w pełni potwierdzają obserwacje. W przypadku planet wewnętrznych sprawę będą komplikowały podobne do księżycowych fazy: od nowiu (w złączeniu górnym) do pełni (w złączeniu dolnym). Ale i to Kopernik przewidział, a w 1609 r. używając lunety, potwierdził Galileusz (Galileo Galilei, 1564–1642).
Warto jeszcze wspomnieć, że większość księgi pierwszej wraz z jej pierwszymi rozdziałami to swoista pochwała kulistości. Dotyczy to nie tylko kulistości ciał niebieskich, ale też kulistości wszelkich ich ruchów, tzn. ruchów jednostajnych po okręgu. Niektórzy, zupełnie niesprawiedliwie, czynią z tego powodu Kopernikowi zarzut, ale trzeba pamiętać, że jako przyrodnik i faktycznie twórca nauki nowożytnej, zdawał on sobie sprawę, że ostatecznym sprawdzianem każdej teorii musi być eksperyment lub obserwacja. Model więc nie tylko musiał pięknie wyglądać, ale potrafić odtworzyć wszystkie sytuacje z przeszłości i przewidzieć je na przyszłość. W tym przypadku trzeba było się wykazać lepszą niż inne modele możliwością obliczania efemeryd, czyli pozycji planet w dowolnym czasie. Najlepszym matematycznym rozwiązaniem w tamtych czasach było właśnie takie dzielenie ruchu „na kółka”. Być może stąd też brała się niechęć Kopernika do tzw. ekwantów, ekscentrycznych centrów ruchu po koncentryku, produkujących na nim ruch niejednostajny. Kopernik swoją teorią trwale wygumkował ekwanty z dzieł starożytnych. Co ciekawe teoria „kółek na kółku” jest w pełni zgodna z udowodnionym blisko 300 lat po Koperniku, tzw. twierdzeniem Fouriera (Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768–1830). W dużym uproszczeniu mówi ono, że każde zjawisko okresowe można przedstawić w postaci sumy zjawisk jednostajnych (sinusoidalnych – kołowych) o okresach równych jednemu, połowie, jednej trzeciej i tak dalej, okresu podstawowego. Kepler, który 60 lat po Koperniku odkrył, że planety krążą po elipsach, poszukiwał narzędzia do obliczania efemeryd jeszcze co najmniej dekadę. Okazało się nim tzw. równanie Keplera. Dużo ważniejsze niż tzw. prawa Keplera. Na kilkaset lat metody rozwiązywania tego równania stały się podstawą mechaniki nieba.
Na koniec wypada wspomnieć o ostatnich rozdziałach księgi pierwszej. Mają one już charakter matematyczny, a dwa z nich, XIII i XIV, opisujące trygonometrię płaską i sferyczną, stanowiły nawet przedmiot osobnego wydania książkowego ogłoszonego w Wittenberdze w 1542 r.
Księga druga
Może być ona w zasadzie nudna dla czytelnika, jednak jest niezbędna dla pełnego zrozumienia kolejnych ksiąg. Autor opisuje tu podstawowe zjawiska i koła na sferze niebieskiej wynikające przede wszystkim z ruchu wirowego i obiegowego Ziemi. Warto mieć przed oczyma tłumaczenie i łaciński oryginał, by przyswoić sobie i przetłumaczyć na język współczesnej astronomii różne pojęcia i definicje, zwłaszcza że sam Kopernik jest potem w ich używaniu bardziej konsekwentny niż tłumacze. Oczywiście najlepiej spełnia te warunki wydanie z 1854 r. z tłumaczeniem Jana Baranowskiego: „tym bardziej, że za zasadę i założenie przyjęliśmy, iż sfera gwiazd stałych jest całkiem nieruchomą i że do niej nierówności biegu wszystkich planet zarówno się odnoszą” (rozdz. XIV). To jest centralne założenie teorii. Odnoszenie wszelkich ruchów planetarnych do unieruchomionej sfery niebieskiej, a nie punktów równonocy na ekliptyce. Księga zawiera tablice horyzontalnych położeń ekliptyki (Zodiaku) wraz z przepisem ich użycia. Pod koniec zawarty jest – wzorem Ptolemeusza – katalog gwiazd podający współrzędne (ekliptyczne) 1028 poetycko opisanych gwiazd. I tak Gwiazda Polarna, rozpoczynająca spis, to według tłumaczenia Baranowskiego, obiekt „na końcu ogona Małego Niedźwiedzia albo Cynozura”, a Wega „Świetną, Lirą albo Lutnią zwana”. Niezrównany Baranowski dodaje do każdej nazwy współczesne (w XIX w.) określenie alfabetu greckiego.
Zgodnie z podstawową tezą o nieruchomości nieba, Kopernik nie liczy długości od punktu równonocy (który przesunął się skutkiem precesji), lecz cofa je do położenia konkretnych gwiazd. Dane katalogu przepisane są z katalogu Ptolemeusza, ale poprawione. Jak zauważył Jerzy Dobrzycki, można łatwo wykazać, że poprawki kopernikowskiego spisu gwiazd nie są oparte na obserwacjach własnych. Czy świadczy to o słuszności przekonania Arthura Koestlera (1905–1983), który w Lunatykach nazwał fromborskiego astronoma „leniwym kanonikiem”? Być może mamy tu do czynienia z tą cienką granicą między lenistwem, a pragmatyzmem. Kopernik zdawał sobie sprawę, że głównym czynnikiem testującym modele cyklicznych ruchów „sfer niebieskich” jest czas. To dlatego właśnie egipscy kapłani wyznaczając początek roku zwrotnikowego za pomocą tzw. heliakalnego wschodu Syriusza z dokładnością do 1–2 dni, po setkach lat obserwacji znali jego długość z dokładnością do minut. Pozycje nieba i planet spisane przez Ptolemeusza obejmowały również kilkaset lat. Kopernik nie dysponował możliwościami dokładniejszych pomiarów, więc wiedział, że w zasadzie do sprawdzenia swojego modelu wystarczy pojedyncza obserwacja wykonana po blisko półtora tysiącleciu. I takie właśnie nieliczne obserwacje „pragmatycznego teoretyka” są od czasu do czasu opisane w kolejnych księgach. Jest ich ok. 30 w całym De revolutionibus, choć wiele stanowi jakby „uśrednienie” całych serii dostrzeżeń. Co ciekawe, wymagająca systematyczności obsługa jedynego zachowanego instrumentu obserwacyjnego Kopernika, tablicy słonecznej na krużganku zamku olszyńskiego, ani słowem nie została opisana w De revolutionibus.
Starożytny schemat ruchu Księżyca.
Kopernikowski schemat ruchu Księżyca.
Starożytny (z lewej) i Kopernikowski (z prawej) schemat ruchu Księżyca. Środek orbity Księżyca F w modelu starożytnym obraca się w wokół środka Ziemi E w przeciwną stronę niż środek epicyklu Księżyca MN. W rezultacie odległość Księzyca w kwadrach (linia BD) jest dwa razy mniejsza niż w nowiu i pełni (linia AC). W modelu Kopernika (na rysunku nie zachowano skali) z dwoma epicyklami, zaadaptowanym od Ibn Asz-Szatira, D faktycznie wskazuje pozycję Ziemi. Średnica tarczy Księżyca w tym modelu zmienia się w zakresie ok. 29-37 minut łuku, o wiele bliżej rzeczywistości niż w modelu Ptolemeusza, Źródło: De revolutionibus.
Księga trzecia
Księdze trzeciej, dotyczącej precesji i orbity Ziemi, poświęca Kopernik szczególną uwagę. Z jednej strony dokładne określenie kształtu orbity i położenia na niej Ziemi w dowolnym czasie było niezbędne do opisanego w księdze piątej odejmowania jej ruchu z położeń innych planet. Z drugiej, kwestia zrozumienia precesji miała niebagatelne znaczenie dla zreformowania kalendarza juliańskiego. Stąd też papież Leon X (Giovanni di Lorenzo de’ Medici, 1475–1521), krótko po objęciu pontyfikatu w połowie 1513 r., za pośrednictwem biskupa fossombrońskiego Pawła z Middelburga (Paul von Middelburg, 1446–1534), zwrócił się z prośbą o udział w tej sprawie do najświatlejszych ówczesnych uczonych, astronomów i matematyków. Prośba ta dotarła i do Kopernika, bowiem wiadomo, że sformułował on na nią odpowiedź. Jednak można się tylko domyślać, skąd papież mógł wiedzieć, że jeden z tych najznakomitszych umysłów znajduje się na końcu ówczesnego świata, we Fromborku na polskiej Warmii, a nie na profesorskiej katedrze, któregoś z uniwersytetów.
Pierwsza karta z księgi trzeciej pierwszego wydania De revolutionibus.
W księdze pierwszej De revolutionibus Kopernik wprowadza precesję nieśmiało, jako bardzo niewielką różnicę tzw. trzeciego ruchu Ziemi, ruchu nachylenia, od okresu rocznego. Wprowadza tam ten przeciwny do ruchu rocznego obrót osi Ziemi, tak jakby tkwiła ona w sztywnej, „kryształowej” sferze, popychającej ją wokół Słońca. Ruch, który powoduje, że oś Ziemi „tak jakby” pozostaje bez ruchu. Nie wiadomo, czy sam autor jeszcze pozostaje mentalnie niewolnikiem idei unoszących planety sfer, czy też w ten sposób „popularnonaukowy” zwraca się do wyobraźni czytelnika? Być może jest to jeden z dowodów dużego odstępu czasowego pomiędzy obydwiema księgami. W księdze trzeciej bowiem już na wstępie pisze, że „przy zestawieniu mniejszego z większym bardziej stosowne byłoby mówić o nachyleniu równika do zodiaku niż zodiaku do równika” (tłum. S. Oświecimski). Następnie pieczołowicie wyznacza długości roku gwiazdowego i będącego podstawą zmian pór roku – z którymi powinien być zgodny kalendarz cywilny – roku zwrotnikowego. Różnica wynika właśnie z owego „ruchu nachylenia”, w którym oś ziemska raz na blisko 26 tysięcy lat zatacza w przestrzeni stożek, zmieniając położenie bieguna wśród gwiazd i przetaczając równik wokół ekliptyki (zodiaku). Kopernik uwzględnił 30 lat własnych (sic!) oraz innych obserwacji na przestrzeni 1717 lat. Wyznaczony przez niego okres obiegu Ziemi wokół Słońca (rok gwiazdowy) określa na 365 dni, 6 godzin, 9 minut i 40 sekund, pół minuty więcej niż przyjmowany współcześnie. Analizując swoje dane w porównaniu do obserwacji starożytnych, postuluje też po raz pierwszy w historii zmianę wartości kąta nachylenia równika do ekliptyki. Być może wziął pod uwagę błędne pomiary szerokości geograficznej prowadzone przez Domenico Maria Novara (1454–1504), z którym współpracował w Italii. Co do wartości liczbowych, zmiany te jako zbyt wielkie i szybkie nie potwierdziły się, jednak ogólna tendencja została potwierdzona w XX w. w odgrywających rolę w zmianach klimatycznych tzw. cyklach Milankovitcha – opisanych przez serbskiego matematyka i astrofizyka Milutina Milankovića (1879–1958). Rzeczywiste zmiany nachylenia osi obrotu Ziemi mają zakres około 2 stopni i okres około 41 tysięcy lat, ale współcześnie – tak jak zauważył Kopernik – faktycznie maleje.
Zupełnie zdumiewa, że Kopernik zauważył jeszcze jeden detal. Obrót całej orbity Ziemi w przestrzeni. Współcześnie nazywa się to obrotem linii absyd, czyli linii łączącej najbliższy (perihelium) i najdalszy (aphelium) punkt na orbicie. Kopernik wyznacza na przestrzeni 1580 lat zmianę położenia aphelium na 10 stopni i 41 minut, co daje okres obrotu ok. 53 tys. lat. Faktyczna, współcześnie wyznaczona wartość tego okresu jest ponad dwa razy dłuższa i wynosi ok. 112 tys. lat. Kopernik uwzględnia tenruch w swoim modelu wprowadzając niewielkie koło, po którym krąży środek orbity Ziemi dookoła Słońca. To jakby pierwszy sygnał, że we Wszechświecie Kopernika mamy do czynienia tak naprawdę nie z modelem ściśle heliocentrycznym, ale heliostatycznym.
Następnie autor przystępuje do porównania dwóch sposobów przedstawiania ruchu Ziemi (a potem i planet). Rozróżnia dwa rodzaje ruchów, ruch równy (czyli średni) i nierówny. Ten drugi wywołany jest eliptycznością orbit, a więc ruchem zgodnym z II Prawem Keplera, zachowującym prędkość polową obiektu. Wyrównania ruchu można dokonać na dwa sposoby – albo wprowadzając ekscentryczną orbitę (deferent), o środku przesuniętym względem Słońca, albo niewielki epicykl, o promieniu równym przesunięciu środka ekscentryka. Ani jedno, ani drugie nie jest dokładne. Niestety Kopernik przyjmuje w De revolutionibus rozwiązanie z ekscentrykiem, choć sam zauważa w innym miejscu, że rozwiązanie z ekscentryczną orbitą i jednym epicyklem jest równoważne (kinematycznie) z rozwiązaniem z orbitą koncentryczną i dwoma epicyklami. Dla Ziemi, której orbitę zna bardzo dokładnie, musi zastosować zarówno ekscentryk (o ruchomym środku), jak i oprócz niego dwa małe epicykle, obydwa o cyklu rocznym w kierunkach zgodnym i przeciwnym ruchowi orbitalnemu.
Na marginesie tego rozdziału można przypuszczać, że być może właśnie znana już starożytnym precesja nasunęła Kopernikowi myśl o ruchach Ziemi. W modelach wcześniejszych wymagała ona wprowadzenia jeszcze kolejnych sfer niebieskich ponad sferę gwiazd stałych, która obracałby całym firmamentem wokół bieguna ekliptyki. Tymczasem przeniesienie tych wszystkich ruchów (obrotu, obiegu i precesji) do środka Ziemi nadało naszej planecie jakby „fizyczności” i dało uniwersalne wyjaśnienie „błędnych” zachowań pozostałych planet na niebie. Czyli stało się coś, co powinna przynieść każda dobra teoria – przewidzieć nowe i nieoczekiwane zjawiska!
Księga czwarta
Mogłoby się wydawać, że najmniej problemów powinno być z wyjaśnieniem ruchów Księżyca, któremu poświęcona jest księga czwarta. Przecież to jedyne ciało o orbicie faktycznie geocentrycznej, więc może wystarczyłoby zaadaptować modele starożytne, przede wszystkim Ptolemeusza, na którym tak bardzo wzorował się Kopernik? Zanim przystąpimy do opisu tej teorii, korzystając ze współczesnej wiedzy, musimy sobie uzmysłowić, że to właśnie Księżyc jest gwiazdą – jak napisał Baranowski – najbardziej niesforną. Płaszczyzna jego stosunkowo mocno eliptycznej orbity nachylona jest ponad 5 stopni do płaszczyzny orbity Ziemi (ekliptyki), co jest zresztą unikatem w Układzie Słonecznym, gdzie większość księżyców krąży blisko płaszczyzny równika swojej planety. Skutkiem oddziaływania Ziemi i Słońca obrotu dokonuje zarówno płaszczyzna orbity Księżyca w okresie ok. 18,6 lat (precesja), jak i sama orbita w okresie niecałych 9 lat. Te trzy zmienności orbitalne wyznaczają jednocześnie warunki występowania zaćmień. Żeby wystąpiło zaćmienie Słońca, Księżyc oczywiście musi być w nowiu i jednocześnie w pobliżu ekliptyki, czyli blisko przecięcia z płaszczyzną orbity Ziemi. Dodatkowo, żeby zaćmienie było np. całkowite (a nie obrączkowe) i trwało maksymalnie długo, Księżyc powinien być w tymże nowiu w pobliżu swojego perigeum – najbliżej Ziemi. Podobna sytuacja dotyczy zaćmień Księżyca, z tym że zachodzą oczywiście w pełni, a nie nowiu. Niemal analogiczna konfiguracja Księżyca, Ziemi i Słońca następuje co ok. 18 lat i 11 dni. To tzw. okres saros, znany oczywiście Ptolemeuszowi, a według autora Faraona, Bolesława Prusa – co niewykluczone – również egipskim kapłanom. Zaćmienia stanowią zatem bardzo precyzyjny i ostry test teorii ruchu Księżyca i im właśnie poświęca Kopernik większość zawartości tej księgi. Co ciekawe, ważniejsze okazywały się dla tych badań zaćmienia Księżyca, które mogą być łatwo obserwowane z całej ziemskiej półkuli, na której Księżyc jest właśnie nad horyzontem, podczas gdy zaćmienia Słońca tylko z wąskiego pasa na naszym globie. Test odtwarzania zaćmień historycznych i predykcji przyszłych wydarzeń model Kopernika zniósł doskonale, co dla współczesnych było ważnym sygnałem, że mają do czynienia ze znakomitym matematykiem.
Pierwsza karta z księgi czwartej pierwszego wydania De revolutionibus.
Wróćmy jednak do meritum problemu, czyli geocentrycznej (sic!) orbity Księżyca. Podążymy tu za opisem pięknie przedstawionym w doskonałej monografii Jarosława Włodarczyka Księżyc w nauce i kulturze. Teoria ruchu Księżyca przedstawiona przez Ptolemeusza, można dziś powiedzieć, że była … kuriozalna. Owszem, w pełni i nowiu wszystko mniej więcej się zgadzało. Tymczasem w kwadrach, według jego modelu, Księżyc powinien się znajdować mniej więcej dwa razy bliżej, a więc mieć dwukrotnie większą średnicę kątową. Wynikało to z przyjęcia względnie ogromnego koła, po którym poruszał się wokół Ziemi środek orbity Księżyca. Położenia na niebie się zgadzały, a rozmiary… A co tam!
Kopernik zastosował tu rozwiązanie proste i genialne, umieszczając Księżyc na dwóch niewielkich epicyklach, z których środek pierwszego obiegał deferent ruchem prostym (zgodnie z ruchem Słońca na Zodiaku) z okresem miesiąca synodycznego, czyli w odstępie czasu między dwoma nowiami lub pełniami. Na mniejszym epicyklu w tym samym kierunku unosił się Księżyc, czyniąc w tym czasie dwa obiegi, ale środek tego epicyklu okrążał większy z nich ruchem wstecznym z okresem równym miesiącowi anomalistycznemu, czyli w czasie równym odstępowi czasu między kolejnymi przejściami Księżyca przez perygeum. W ten sposób uzyskał możliwość odtwarzania fazy Księżyca i obrotu orbity, a dodając do tego obrót płaszczyzny orbity, całkowitą możliwość odtwarzania i przewidywania zaćmień.
Z owym rozwinięciem ruchu Księżyca na dwóch epicyklach wiąże się jedna z największych naukowych tajemnic Kopernika, wzbudzających ostatnio zainteresowanie. Nie jest pewne, czy zaproponowane powyżej rozwiązanie jest oryginalnym pomysłem Kopernika. Nie można wykluczyć, że doszedł do tego niezależnie, natomiast rozwiązanie to praktycznie nie różni się od modelu zaproponowanego przez żyjącego ponad sto lat wcześniej arabskiego astronoma Ibn Asz-Szatira (1304–1375; pisownia nazwiska według Włodarczyka). Dobrze jest pamiętać, że to właśnie uczeni islamu ocalili i rozwinęli grecką astronomię i matematykę, przeprowadzając ją przez ciemne wieki europejskiego średniowiecza. Kopernik nie znał arabskiego i dzieło Ptolemeusza poznał dzięki wydanemu w 1515 r. tłumaczeniu Almagestu z tego języka na łacinę. Dopiero Retyk przywiózł mu egzemplarz wydany w 1538 r. w języku greckiego oryginału. Jak zauważył Włodarczyk, elementów astronomii arabskiej w De revolutionbus jest więcej, jak np. „mechanizm At–Tusiego” (Nasir ad–Din Tusi, 1201–1274), pozwalający odtworzyć ruch prostoliniowy z dwóch ruchów po okręgu i inne. Kopernik opisuje te elementy od podstaw bez podania źródła. Albo sam je odkrył, albo jednak uznał je za tak ważne, że wymagające opisania językiem współczesnej nauki – łaciną. Zagadką pozostaje jednak, jak sam poznał te rozwiązania. Jest wielce prawdopodobne, że elementy astronomii arabskiej stanowiły treść wykładów, a może tylko akademickich dyskusji na uczelniach Italii i Krakowa, gdzie studentem był Kopernik.
Model ruchu Saturna.
Model ruchu Wenus.
Po lewej: model ruchu Saturna z jednym epicyklem i ekscentryczną orbitą względem środka orbity Ziemi E. Środek orbity Saturna znajduje się w punkcie D. Na rysunku nie zachowano skali, Źródło: De revolutionibus Po prawej: model ruchu Wenus wewnątrz orbity Ziemi ABG. Styczne do orbity Wenus z pozycji Ziemi G wyznaczają maksymalne wschodnie i zachodnie odchylenie (elongację) Wenus od Słońca. Środek orbity Wenus D wędruje po małym kółku DNM wewnątrz obydwu orbit. Środek orbity Ziemi znajduje się w punkcie C, Źródło: De revolutionibus
Z adaptacją modelu IIbn Asz-Szatira Kopernik poszedł jednak o wiele dalej. W tzw. Zarysie podstaw astronomii (Komentarzyk albo Commentariolus) w sposób jakościowy zastosował go do wszystkich planet. Różnice modelu całego Układu Słonecznego z Commentariolus i De revolutionibus – z wyższością tego wcześniejszego – zauważył już Ludwik Birkenmajer (1855–1929). „Arabski ślad” jest chyba największym wyzwaniem dla historyków nauki zajmujących się Kopernikiem. Czy z braku (na razie) źródeł pisanych może nim być znany fresk Rafaela Santi, na którym na tle plejady najznakomitszych uczonych Szkoły Ateńskiej może nim być stojąca na uboczu grupka uczonych roztrząsająca naturę Wszechświata? Czy możliwym jest, że ten trzymający ziemski globus to Ptolemeusz? Ten trzymający niebo, jedyny Arab na obrazie, to Ibn Asz-Szatir? Czy bacznie przyglądający się temu z prawej strony to Kopernik, a obok to sam Rafael, kątem oka i z uwielbieniem wpatrujący się w sąsiada? Czy jest prawdopodobne, że Rafael umieścił na obrazie Kopernika? Jeżeli przyjmiemy, że Commentariolus powstał podczas albo zaraz po jego pobycie (lub między pobytami), jak sugeruje Birkenmajer, we Włoszech, jest to możliwe. Z kolei w bardzo interesującej pracy Jerome R. Ravetza (ur. 1929) Astronomia i kosmologia w dziele Kopernika w tłumaczeniu J. Dobrzyckiego, przedstawia argumenty, że Komentarzyk może jako list pochodzić nawet z okresu pobytu Kopernika w Krakowie. Później, w kolejnych odpisach, mógł trafiać do następnych uczonych przynosząc rozgłos i sławę kanonikowi z Fromborka.
Fragment fresku Rafaela Santi Szkoła Ateńska, Stanze Rafaela, Pałac Watykański.
Księga piąta
Księga ta to zapewne dla autora zasadnicza i główna część dzieła. Udowodniwszy we wcześniejszych księgach równoważności opisu mimośrodowego (dziś wiemy – elipsa!) i epicyklu z ruchem wstecznym o tym samym okresie orbitalnym, Kopernik odchodzi od swojego Komentarzyka i modelu Ibn Asz-Szatira. Można przypuszczać, że bardziej naturalne fizycznie wydaje mu się opisanie ruchów linii absyd – tak naprawdę istotny i znany (wówczas) tylko dla Ziemi i Merkurego – będzie poprzez zastosowanie ekscentryku, tj. mimośrodowego deferentu. W ten sposób wyeliminuje nakładający się (i wyśmiewany) mechanizm „zębatych kółek” epicyklu na epicyklu, ale tak naprawdę przenosi go do systemu podobnych kółek w obrotach środków orbit Ziemi i planet wewnętrznych.
Pierwsza karta z księgi piątej pierwszego wydania De revolutionibus.
Modele przedstawione w księdze piątej w zasadzie mają charakter indywidualny dla każdej planety. Niewątpliwie znakomitym osiągnięciem był uniwersalny sposób eliminacji ruchu Ziemi, który w największych szczegółach przedstawiony został w księdze trzeciej. Tak więc wystarczyło już tylko analizować orbitalny ruch planety wokół środka jej orbity, a więc wyrównać jej „drugą” nierówność orbitalną, dziś wiemy, że wynikającą z eliptyczności orbity. Była to ogromna, gigantyczna przewaga nad Ptolemeuszem i największe osiągnięcie – likwidacja – jak sam je nazwał – „wielkich” epicykli o rozmiarach orbity Ziemi i okresie obiegu planetarnego równego ziemskiemu rokowi – najbardziej absurdalnej dla Kopernika części modelu geocentrycznego. W modelu „fizycznym” wystarczył mu zatem, poza mimośrodowym deferentem, jeden niewielki epicykl z planetą obiegającą jego środek ruchem prostym z tym samym co deferent okresem. Rozmiar tego epicyklu w porównaniu do „wielkich epicykli” był niewielki i generalnie dla trzech planet zewnętrznych stanowił koło 1/3 mimośrodu deferentu, czyli odległości środka orbity od środka orbity Ziemi. Jeśli przypomnimy, że środek orbity Ziemi nie znajdował się bynajmniej w Słońcu, widzimy, jak wielkim nadużyciem jest nazywanie modelu z De revolutionibus – heliocentrycznym. I tak środek orbity Saturna znajdował się ponad orbitą Ziemi, a orbity Jowisza ponad orbitą Merkurego.
Zupełnie inny w tej księdze był opis ruchu planet wewnętrznych. Być może dlatego, by epicykle nie wychodziły poza „sferę” Ziemi, wszystkie niejednostajności ruchu (poza odbiciem ruchu Ziemi), pozostawiono ruchom środków orbit Wenus i Merkurego na dwóch kołach wokół środka orbity naszej planety. To ogromna słabość modelu w stosunku do jednolitej dla wszystkich planet koncepcji z Commentariolus.
Księga szósta
Wyniki księgi szóstej De revolutionibus zostały docenione przez współczesnych Kopernikowi astronomów, podobnie jak likwidacja ekwantu. Punkt przecięcia płaszczyzn orbit poszczególnych planet w pobliżu środka orbity Ziemi był o wiele bliższy rzeczywistości, czyli blisko środka Słońca – dziś powiedzielibyśmy barycentrum Układu Słonecznego – niż kiedy znajdował się w środku odległej od Słońca Ziemi w układzie geocentrycznym. I tak, predykcje wynikające z tej skomplikowanej księgi były ważnym argumentem na rzecz heliocentryzmu dla XVI i XVII-wiecznych astronomów.
De revolutionibus i Commentariolus
Skąd się wzięła sława Kopernika – twórcy nowożytnej nauki? Można przypuszczać, że w dużej mierze raczej z „pantoflowej poczty” przekładającej na zrozumiały język idee Komentarzyka i być może z pierwszej księgi De revolutionibus. Zapewne nikt dokładnie przepisom z księgi piątej i szóstej się nie przyglądał. Dopiero Kepler wziąwszy pod uwagę precyzyjne pozycje Marsa dokonane przez Tychona Brahego (1546–1601), był w stanie je porównać z efemerydami wynikającymi z modelu De revolutionibus. Można przypuszczać, że nikt inny nie próbował tego samego z innymi planetami. Galileusz odkrył fazy Wenus, co było dowodem położenia tych planet poniżej orbity Ziemi, oraz księżyce Jowisza – tworzący jakby kopernikowski model w miniaturze. A potem to już tylko grawitacja Newtona i Ogólna Teoria Względności Einsteina i jesteśmy w dzisiejszych czasach.
Warto zdać sobie sprawę, że Kopernik w De revolutionibus de facto nie stworzył systemu heliocentrycznego, ale heliostatyczny, jak zauważył wybitny fizyk i historyk nauki Andrzej Kajetan Wróblewski. Globalnym punktem odniesienia są gwiazdy stałe, a lokalnym środek orbity Ziemi, który jednak również podlega dziwnym ruchom wokół statycznego Słońca, mającym zniwelować obrót orbity w jej płaszczyźnie. Podobnie środki orbit innych planet znajdują z dala od Słońca, czasem bardzo daleko – w przypadku Saturna na zewnątrz orbity Ziemi (sic!). Kopernik nie stworzył również jednolitego modelu fizycznego. Każdej planecie nadana jest własna unikatowa kinematyka, inna dla planet zewnętrznych, inna dla wewnętrznych i jeszcze inna dla Księżyca i Ziemi. Dla współczesnych mu astronomów największą zaletą modelu było usunięcie tzw. ekwantu, a więc mimośrodu, względem którego ruch był jednostajny, dając niejednostajną prędkość na obwodzie ekscentryka. Przywracało to im wiarę w „boskość” ruchów jednostajnych, ale przede wszystkim ułatwiało obliczenia.
Oryginalne rysunki faz Wenus sporządzone przez Galileusza.
Schematyczny obraz powstawania faz w modelu geocentrycznym i heliocentrycznym.
Po lewej oryginalne rysunki faz Wenus sporządzone przez Galileusza. Po prawej schematyczny obraz powstawania faz w modelu geocentrycznym (z lewej) i heliocentrycznym. W modelu geocentrycznym nie ma szansy zobaczyć obserwowanych przez Galileusza kwadr i pełni Wenus.
Jakościowo o wiele bliższy zarówno rzeczywistego heliocentryzmu, jak i fizyczności Układu Słonecznego był model przedstawiony przez Kopernika w tzw. Zarysie podstaw astronomii (Komentarzyku). Orbity wszystkich planet (oczywiście poza Księżycem) mają centra zlokalizowane w Słońcu, a ekscentryczność orbit i wynikająca z eliptyczności (o czym wiemy dzisiaj) nierówność ruchu na orbicie były kompensowane przy pomocy dwóch niewielkich epicykli: pierwszego z ruchem wstecznym (na deferencie) i drugiego z ruchem prostym, o okresach równych ruchowi orbitalnemu, eliminującym nierównomierność rzeczywistego ruchu na orbicie. Rozpatrywana planeta poruszała się na końcowym epicyklu ruchem prostym z dwa razy krótszym okresem. Zastosowana tu technika nie tylko była zgodna z rozwinięciem ruchu na pierwsze wyrazy szeregu Fouriera, ale nawet tylko przy zachowaniu tych dwóch epicykli, przy niewielkim manewrowaniu amplitudami (promieniami epicykli) dawała ogromne możliwości dopasowania się do rzeczywistego ruchu po elipsie. Dodatkowo, niewielkie zmiany względnych okresów obu epicykli dawały możliwość modelowania ruchu linii absyd, precesji etc., nie mówiąc o tym, że dołożenie kolejnych kółek uczyniłoby orbitę praktycznie nierozróżnialną od eliptycznej – czyli prawdziwej. Tę stronę geniuszu Kopernika, przedstawioną w Komentarzyku, zauważył 50 lat temu wilnianin, twórca warszawskiej szkoły astronomicznej Włodzimierz Zonn (1905–1975), czyniąc z niej w swoich wykładach i popularnonaukowych książkach główną platformę promocji nauki Kopernika podczas obchodów 500–lecia urodzin.
Kopernik w De revolutionibus odszedł niestety od idei z Komentarzyka. Nowy, zaproponowany tu Wszechświat stracił swoją fizyczną, heliocentryczną elegancję zaprezentowaną w Zarysie podstaw astronomii. Trudno dociec, dlaczego tak się stało, ale niech to będzie machiną napędzającą naszą ciekawość i zainteresowanie badaczy. Jeśli Komentarzyk powstał rzeczywiście bardzo wcześnie, przed rokiem 1500 w Krakowie, lub krótko po roku 1500 we Włoszech, to autor nie mógł uwzględnić ani swoich późniejszych obserwacji, ani obserwacji starożytnych upublicznionych drukiem na początku XVI stulecia w pracy Regiomontanusa. Trzeba wreszcie pamiętać, że Kopernik wstrzymał nie tylko Słońce, ale również – a może przede wszystkim – niebo, tak jak napisano na toruńskim pomniku: TERRAE MOTOR, SOLIS CAELIQUE STATOR! I właśnie owo zatrzymanie nieba – tak aby się skutkiem wirowania nie rozpierzchło do nieskończoności – otworzyło drogę do heliocentryzmu, mechaniki nieba, współczesnej astronomii, astrofizyki i kosmologii.